马如龙论坛专访菲尔兹奖得主高尔斯:漫游音乐


ʱ䣺2019-11-06

  数学家高尔斯偶尔在公开场合表演爵士钢琴。40多年前,他是唱诗班里的小男孩,和两个妹妹一起拉小提琴,弹钢琴。在另一次人生中,他认为自己或许会与热爱数学的作曲家父亲

  这位剑桥大学纯数学与数理统计系研究教授、《普林斯顿数学指南》、《牛津通识读本:数学》作者曾在音乐和数学的天地间漫游,直到在剑桥大学三一学院的课堂上,他发现了巴拿赫空间并被深深吸引。

  大多数巴拿赫空间是无穷维空间,可看成通常向量空间的无限维推广。这一理论由波兰数学家巴拿赫(S.Banach)在1920年提出。

  “关于巴拿赫空间,有一些古老猜想,例如,是否每个巴拿赫空间带有某种性质?”高尔斯在专访中告诉澎湃新闻记者,“在之前,没有人知道是否存在反例。”

  56岁的高尔斯一头白发,身型瘦高。他说话语速不快,回答记者提问时会不时地陷入思考,偶尔被自己逗笑。

  1991年的夏天,博士毕业不久的高尔斯找到了古老猜想的反例——他发现了一个完全不具备对称性的巴拿赫空间。

  这之后,如1995年怀特海奖的评语所言,高尔斯“在五年内让巴拿赫空间的几何完全改变了面貌”。他塑造了一系列巴拿赫空间中完全不具备对称性的结构,解决了臭名昭著的巴拿赫超平面问题,提出高尔斯二分法定理。

  1998年,因将泛函分析和组合学领域连接起来,35岁的高尔斯摘得了数学领域的皇冠——菲尔兹奖。

  早早收割数学最高奖的他获得了更多自由思考的空间。最近10年,高尔斯将人工智能视为自己的“副业”,对瓦解人类在数学领域的独特性饶有兴致。

  他对这看似“自我毁灭式”的研究爱好着迷,甚至预言“五十年后,如果还有人类数学家在努力寻找定理的证明,我会感到惊讶。”

  1963年,蒂莫西·高尔斯出生在英国威尔特郡的一个艺术家庭,他在三个孩子中排老大,两个妹妹分别是作家和小提琴家。他们的父亲帕特里克·高尔斯是一位颇有名望的作曲家,《福尔摩斯探案集》片头那段脍炙人口的主题曲《221B Baker Street》就出自他之手。祖父是英国著名政府官员和作家欧内斯特·高尔斯爵士,先祖是研究帕金森氏症的先驱神经学家威廉·理查德·高尔斯。

  蒂莫西·高尔斯从小展现出音乐天赋,他常演奏乐器,擅长小提琴和钢琴,在英国一个知名唱诗班唱歌。

  被一群音乐家包围的高尔斯从父亲那里获得了数学启蒙。聊到父亲,高尔斯提了兴致,他谈到,父亲酷爱数学和电子学,挂牌玄机图还曾尝试自学大学数学。

  在高尔斯还是个孩子的时候,父亲常与他谈论数学。“很长一段时间内,我真的不懂他在说什么”。

  进入大学后,高尔斯立志成为专业数学家,他的数学能力也渐渐赶超父亲。“直到有一天,我们俩谈论的水平旗鼓相当。这种情况持续了两周左右,再之后”,蒂莫西颇有些自豪地笑着说,“变成他听不懂我在说什么了”。

  音乐没有成为蒂莫西·高尔斯最终的职业,但日常演奏钢琴的习惯持续至今,“偶尔在公共场合演奏爵士钢琴,不弹古典”。

  他喜欢在提到数学问题时以钢琴曲作比喻。“很多人害怕数学,是因为总会遇到不懂的知识,这很正常”,高尔斯说,对任何数学家来说都是如此。但如果想了解这些东西,他会花时间做一些工作。“这有点像学乐器。如果你有过起初不会弹某首钢琴曲,练习之后顺利弹奏的经历,就会意识到:你可以完成一些起初看起来很难的事情,只是需要练习。”

  就像父亲把数学的兴趣传给他一样,蒂莫西很高兴自己的音乐天赋传给了其中一个孩子。他的儿子后来成为了一位钢琴家和风琴家。

  巴拿赫空间(Banach space)理论是高尔斯早期的重要研究领域。他运用组合数学的方法,在巴拿赫空间中塑造了一系列完全不具备对称性的结构。这也是他自认为能够获得菲尔兹奖的主要原因。

  在剑桥大学三一学院,匈牙利组合数学家博洛巴什(Béla Bollobás)的课堂上,高尔斯对巴拿赫空间产生深刻兴趣。香港慈善网财鑫金控集团编印《政策摘编,他的博士毕业论文以此为题,提交于1990年。

  高尔斯介绍,“巴拿赫空间是无限维空间的概念。在这个无限维空间里,有不同的距离概念,可以用很多不同的方法来定义距离。每一种定义距离的方法都会产生一个巴拿赫空间”。他为之着迷。

  “大概在1991年的夏天”,高尔斯对澎湃新闻记者回忆起,他通过“三个灵感瞬间”和一些辛苦工作,发现了一个完全不具备对称性的巴拿赫空间,找到了巴拿赫空间古老猜想的反例。

  这样的灵感瞬间有时发生在火车上。1991年至1995年,高尔斯在伦敦大学学院担任讲师。他在剑桥和伦敦两地通勤,以火车为交通工具,马如龙论坛。他发现火车是一个很好的工作场所,在上面“至少取得了一个真正的研究突破”。

  作一名数学家让高尔斯“更为系统地思考人生境遇”。6年前,高尔斯罹患心房颤动,需决定是否接受手术治疗。“接受或不接受都会有一定的风险,大多数人采取的方式是咨询医生,但我想以数学家的方式思考这个问题。” 高尔斯笑着说。

  他查阅资料并计算得出,接受手术会有千分之一的几率导致死亡。“我是否应该担心千分之一的死亡率?”他随即查阅了同龄人在一个月内死亡的几率,找到了相应数据。结果是,手术的死亡率和在两个月正常生活中的死亡率相同。而他不担心接下来两个月的正常生活,所以也“无需害怕这个手术的风险”。最终,高尔斯选择接受了手术。

  近25年,高尔斯的主要研究方向在组合学,尤其是加性组合(additive combinatorics)。但在大约十年前,人工智能的自动定理证明成为了他的另一个兴趣。这也是他在世界顶尖科学家论坛中提及最多的话题。

  自动定理证明涉及模式识别和逻辑推理,其最终目标,是让计算机产生新的数学发现。尽管离目标还很远,但高尔斯认为,这是一个“令人着迷的想法”。

  不同于其他捍卫人类在数学领域独特性的数学家,采访中,高尔斯带着些许犹豫地说,“我可能会在时间精确性上出错……但五十年后,如果还有人类数学家在努力寻找定理的证明,我会感到惊讶。”

  通常,人们认为具有创造性要求的工作很难被人工智能取代,数学正属此类。但高尔斯认为,数学研究所需的创造性“并非无法在计算机上复制”。

  他说,计算机可以证明数学公式和定理,甚至自成体系。如果机器一旦到了某种程度,也许以后证明数学公式只需要直接在计算机里面输入即可。

  “我所从事的数学研究工作是最终会被计算机取代的工作之一”,他想了想,接着说:“但我认为这还有很长一段时间,也许几十年,比取代汽车工厂工作所需的时间更久”。

  “但在整个人类历史中”,他试着解释,“很多人类做过的工作,后来都被技术超越,人类不再被需要。我想数学研究可能就是其中之一”。

  澎湃新闻:一种广泛流传的说法称数学家的学术巅峰在年轻时期,如何看待这一观点?

  蒂莫西·高尔斯:现在的规定是菲尔兹奖只能颁发给40岁以下的人,所以相比于诺贝尔奖得主,大多数获奖的数学家都很年轻。很多数学家确实在40岁前完成了他们最好的工作,但这并不代表40岁后就做不了重要工作。

  我认为有这种说法的部分原因是,如果你在40岁前就有了很大成就,会得到一些额外奖励。之后会出现两种情况,一种是,你会有额外的压力,例如帮别人写推荐信、担任委员会成员等等;另一种是,你得到了所有想得到的认可,压力变小了。

  在我看来,大多数人对此的反应并不是停止工作。当然也有人得了菲尔兹奖后就立刻停止研究数学,选择从政,例如现在的巴黎市长候选人之一赛德里克·维拉尼,但这并不常见。

  大多数人获奖后会有更多自由空间去思考,有时候并不围绕他们最初的研究兴趣。事实上,对我来说,开始研究人工智能就是如此。我不是这方面的专家,我大概从十年前开始研究人工智能,但没有把所有时间都花在这上面。

  蒂莫西·高尔斯:25岁左右的话,可能意味着你已经拿到了博士学位。我认为在这个年龄,最重要的是不要满足于你已经达到的目标,觉得“我已经能做这些了,我要继续做这个”,而是应该尝试做一些更困难或是更具挑战性的东西。

  每个人总有一天会说,“我不会再尝试做更困难的事”。但是对于25岁左右的人来说,现在做决定还为时过早。

  蒂莫西·高尔斯:和大多数人一样,我喜欢看书和去美术馆,但我并没有比别人更喜欢这两项活动,所以我不把它们称作爱好,只是我喜欢做的事情。

  蒂莫西·高尔斯:有时候是小说,有时候是非虚构。我很喜欢看法语作品,因为我的妻子是法国人,看法语小说能够提高我的法语水平。

  澎湃新闻:你曾主编《普林斯顿数学指南》、《牛津通识读本:数学》等数学书籍,为什么会参与其中?有何收获?

  蒂莫西·高尔斯:主编《普林斯顿数学指南》是受人邀请,这与我之前的想法非常接近。这决定其实有点傻,因为它花了我五年的时间。但同时,我也很高兴这么做,因为这本书非常成功,很多人告诉我,他们很需要有这样一本书,能帮到他们。

  《普林斯顿数学指南》可以说是现代数学研究的概览。对一般读者而言,这本书有点难。完成数学本科的学生会是理想的读者。SKI与LG化学对簿公堂上演“连续剧”韩国电池巨头。或者有人想做数学研究,但不知道想研究哪个领域,可以从中看看不同领域的重要问题是什么,找出一些感兴趣的问题。

  蒂莫西·高尔斯:有这种想法,但没有付诸实践。我不确定什么时候会有时间做,我真的花了很多时间在《普林斯顿数学指南》上。我还写了一本书,只有3500字,在业余时间完成。

  蒂莫西·高尔斯:我想我还是要重复前面说过的话,对于害怕数学的人,我的答案是:不要害怕。

  如果你发现一些困难的东西,不是因为你不会做数学,而是因为你有错误的期望。如果你期望你应该立即理解所有的事情,那么你当然会失望。但是如果抱着这样的期望努力去理解一些东西,那么最终你会理解它。

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